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冷却定律方程怎么解
2026-06-30【见闻】
简介牛顿冷却定律描述物体温度随时间变化的规律，其基本形式为：dT/dt = -k(T - T_s)其中，T 为物体温度，T_s 为环境温度，k 为冷却系数...
牛顿冷却定律描述物体温度随时间变化的规律，其基本形式为：
dT/dt = -k(T - T_s)
其中，T 为物体温度，T_s 为环境温度，k 为冷却系数。
求解该方程需使用分离变量法，最终得到解析解：
T(t) = T_s + (T_0 - T_s)e^{-kt}
其中，T_0 为初始温度。
| 步骤 | 内容 | ||
| 1 | 分离变量：dT/(T - T_s) = -k dt | ||
| 2 | 积分两边：ln | T - T_s | = -kt + C |
| 3 | 解出 T：T = T_s + Ce^{-kt} | ||
| 4 | 利用初始条件 T(0) = T_0，得 C = T_0 - T_s |
通过此公式，可计算任意时刻物体温度。实际应用中，需通过实验确定 k 值。
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