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arctanx的导数是怎么求出来的
2026-10-19【见闻】
简介总结：arctanx的导数可以通过反函数求导法则得出。设y = arctanx，则x = tany，对两边求导可得1 = sec²y · dy/dx，进而得到dy/dx...
总结：
arctanx的导数可以通过反函数求导法则得出。设y = arctanx，则x = tany，对两边求导可得1 = sec²y · dy/dx，进而得到dy/dx = 1 / (1 + x²)。
表格：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设y = arctanx，即x = tany |
| 2 | 对两边关于x求导：1 = sec²y · dy/dx |
| 3 | 解出dy/dx：dy/dx = 1 / sec²y |
| 4 | 利用恒等式sec²y = 1 + tan²y = 1 + x² |
| 5 | 最终结果：dy/dx = 1 / (1 + x²) |
通过以上步骤，可以清晰理解arctanx导数的推导过程。
